已知x²=x+1,y²=y+1。求x+y的值和x的5次方+y的5次方的值。

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AQ西南风
高粉答主

2012-04-24 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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因为x²-x-1=0,y²-y-1=0,所以x与y是一元二次方程u²-u-1=0的两个根,那么x+y=1。
由x²=x+1得x^4=x²+2x+1=(x+1)+2x+1=3x+2;
x^5=x^4*x=(3x+2)x=3x²+2x=3(x+1)+2x=5x+3;同样,y^5=5y+3,
于是x^5+y^5=(5x+3)+(5y+3)=5(x+y)+6=5+6=11。
阿亮讲数学
2012-04-26 · TA获得超过398个赞
知道小有建树答主
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本题分类讨论,如果X,Y相等,那么就必须解出(有两解)
若不等,就可以构造函数t²-t-1=0 显然X,Y是该方程的两根。然后利用韦达定理。楼上正解。
续:我想本题可能少了一条件就是,X和Y要不相等。因为本题主要就是考察韦达定理的运用。
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