Question

已知x²＝x+1,y²＝y+1。求x+y的值和x的5次方+y的5次方的值。

谢啦

Answer 1

因为x²-x-1=0，y²-y-1=0，所以x与y是一元二次方程u²-u-1=0的两个根，那么x+y=1。
由x²＝x+1得x^4=x²+2x+1=(x+1)+2x+1=3x+2；
x^5=x^4*x=(3x+2)x=3x²+2x=3(x+1)+2x=5x+3；同样，y^5=5y+3，
于是x^5+y^5=(5x+3)+(5y+3)=5(x+y)+6=5+6=11。

Answer 2

本题分类讨论，如果X,Y相等，那么就必须解出（有两解）
若不等，就可以构造函数t²-t-1=0 显然X,Y是该方程的两根。然后利用韦达定理。楼上正解。
续：我想本题可能少了一条件就是，X和Y要不相等。因为本题主要就是考察韦达定理的运用。