Question

懂几何的进来！！！

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
（1）求证：BD=CD
（2）请判断BEC三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？请说明理由.

Answer 1

（1）垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
（2）是
理由：垂径定理即可证明弧BD=弧CD
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∴∠BAD=∠CBD
∵∠BED=∠ABE＋∠BAD，﹙外角定理﹚，
∠DBE=∠CBE+∠CBD
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE=DC，∴B、C、E三点在以D为圆心，DB为半径的圆上。

Answer 2

1.AD直径 AD垂直BC F中点（垂径定理）
所以BFD全等CFD BD=CD
2.即证DB=DE=DC
即BED=EBD
BAE+ABE=EBF+CBD显然相等
故在以DB为半径的圆上

Answer 3

（1）垂径定理即可证明弧BD=弧CD,因此BD=CD
（2）是
∴∠BAD=∠CAD， 又因为∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚， ∴∠BAD=∠CBD ∵∠BED=∠ABE＋∠BAD﹙外角定理﹚，∠DBE=∠CBE+∠CBD 而∠ABE=∠FBE﹙角平分线的意义﹚， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE=DC，∴B、C、E三点在以D为圆心，DB为半径的圆上。