等腰梯形ABCD，AB∥DC，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F是对角线AC,BD的中点，且EF=a，求梯形ABCD的面积
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设E是AC的中点，F是BD的中点，
延长EF交AD于M，BC于N，
设ME=NF=b，
有CD=2b，AB=2（a+b）
又∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ACB=90°，
BC=AB/2=a+b，AC=（a+b）√3，
由CD=CB（∠CDB=∠CBD=30°）
∴2b=a+b，∴a=b。
梯形高CH=AC×BC÷AB=2a√3×2a÷（4a）=a√3，
∴梯形面积S=（2a+4a)×(a√3)÷2=3a²√3.
延长EF交AD于M，BC于N，
设ME=NF=b，
有CD=2b，AB=2（a+b）
又∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ACB=90°，
BC=AB/2=a+b，AC=（a+b）√3，
由CD=CB（∠CDB=∠CBD=30°）
∴2b=a+b，∴a=b。
梯形高CH=AC×BC÷AB=2a√3×2a÷（4a）=a√3，
∴梯形面积S=（2a+4a)×(a√3)÷2=3a²√3.
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