Question

若函数x^2-2x-3<=0,求实数y=2^(x+2)-2*4^x的最大值和最小值

Answer 1

x^2-2x-3<=0,
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3

y=2^(x+2)-2*4^x
=4*2^x-2*(2^x)²
=-2(2^x)²+4*(2^x)
=-2[(2^x)-1]²+2
当 2^x=1 即 x=0时 上式有最大值为2
当 x=3时 2^x=8 上式有最小值为 -96
所以最大值为2 最小值为 -96

Answer 2

解不等式：x²-2x-3<=0
(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
y=2^(x+2)-2*4^x
=2^2*2^x-2*2^2x
=4*2^x-2*(2^x)^2
=-2[（2^x）^2-2*2^x]
=-2[（2^x-1)^2-1]
=-2(2^x-1)^2+2
当x=0是有最大值是2
当x=3时有最小值-96

Answer 3

你好，解答如下：
十字相乘
1 -3
1 1
（x - 3）（x + 1）≤ 0
所以-1 ≤ x ≤ 3

令2^x = t
y=2^(x+2)-2*4^x = 4t - 2t²，t ∈ [-1/2,8]
对称轴为直线t = 1，所以最大值为t = 1的函数值，为2
最小值为t = 8时的函数值，为-96