Question

如果函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a不等于0)在[-1,1]上的最大值为14，求实数a的值

Answer 1

设t=a^x, 则t在a与1/a之间
y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
当a>1时，t=a时，ymax=(a+1)^2-2=14, 得：a=3
当a<1时，t=1/a时，ymax=(1/a+1)^2-2=14, 得：a=1/3
因此a=3或1/3

Answer 2

原式可化为：y=(a^x+1)^2-2
在[-1,1]上，max=14
a>0函数图像可知，当x=1时，y最大
代1入x，得a=3或a=-5