Question

泰勒公式怎么求N阶导数

Answer 1

回答过程如下：

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性

扩展资料：

在对函数进行局部线性化处理时常用的公式之一。从几何上看，它是用切线近似代替曲线。然而，这样的近似是比较粗糙的，而且只在点的附近才有近似意义。

为了改善上述不足，使得近似替代更加精密，数学家们在柯西中值定理的基础上，推导出了泰勒中值定理（泰勒公式）。

Answer 2

如果有了函数在某点的泰勒公式，则在该点的n阶导数与泰勒公式的系数的关系。

利用莱布尼茨公式做：记u(x) = x^2，v(x)= sinx。

所谓余项（具体来说是n阶余项）就是f（x）-g（x），记为R（x）。所谓Peano余项实际上是指出了R（x）的性质：x->x0时，R（x）/（x-x0）^n->0。

由小o的定义，上面这个式子可以换种表达方式，写成R（x）=o（（x-x0）^n），x->x0，将此式代入f（x）=g（x）+R（x），就得到了书上给的“带Peano余项的Taylor公式”。

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Answer 3

f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)
f(x)的n阶导数
f(n)(x。)/n!+(Rn(x)的n阶导数)

追问

不是很懂啊，你拿f（x）=x^2ln（x+1）来说吧，怎么求啊

追答

我求了一下
f（x）=x^2ln（x+1）
ln(x+1)的泰勒展开
ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
f（x）=x^3-x^5/2+x^3/3...+(-1)^(n-3)x^n/(n-2)+...
f(n)(x)=(-1)^(n-3)*n!/(n-2)+...

追问

我先琢磨下啊，感觉很对啊，给你个满意