Question

根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本

某市政府大力支持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量Y(件）与销售单价X（元）之间的关系可近似的看作一次函数：Y=-10X+500.（1）设李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价乘销售量）

Answer 1

解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y，=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000 ，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000，
∵k=-200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600， 答：他每月的成本最少需要3600元

Answer 2

1）由题意，得：w=(x－20)·y
=(x－20)·( )

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
（3）法一：∵ ，

法二：∵ ，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵ ， ，
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴ （元）.

∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：

∵ ，
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少

Answer 3

售价与销量本来是成反比系数，你的题目Y=10X+500是成正比的

把问题划归法律实在.......

Answer 4

请咨询法律问题；
如果有数学问题，请咨询数学老师或教授
纵横法律网-北京东元（厦门）律师事务所-于平律师

Answer 5

额