Question

如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右运动，一个质量为m的小球从高为h出自由下落，与小车碰撞

后，反弹上升的最大高度仍为h。设M>=m，发生碰撞时的弹力FN>=mg，球与车之间的动摩擦因数为u，则小球弹起后的水平速度？

Answer 1

题中“设M>=m，发生碰撞时的弹力FN>=mg”应该是“设M>>m，发生碰撞时的弹力FN>>mg”

设小球从高为h处自由下落，与小车碰撞前速度为v1，与小车碰撞后竖直速度为v2y、水平速度据为v2x，取向上为正方向
据机械能守恒定律：mgh=1/2 *mv1^2 v1=√(2gh)
小球反弹上升的最大高度仍为h，所以v2y与v1大小相同，v2y=√(2gh)
在碰撞过程，对小球，在竖直方向上，运用动量定理：(mg-FN)t= m√(2gh)-m√(2gh)
FN>>mg 所以FN*t= 2m√(2gh)
在碰撞过程，对小球，在水平方向上，运用动量定理：u*FN*t=m*v2x
得u*2m*√(2gh)=m*v2x
v2x=2u√(2gh)

说明：因M>>m，小球碰车后，车速几乎不变，车速仍为v0
若v2x=2u√(2gh)>v0
则小球弹起后的水平速度为v0（在小球弹起前，在水平方向，小球与车已经相对静止、速度相同）
若v2x=2u√(2gh)<v0
则小球弹起后的水平速度为2u√(2gh)

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