Question

高中数学试题解答

1.某商场四类食品，粮食、植物、动物、果蔬分别有40、10、30、20种，现从中抽取一个容量为20的样本检测，若采用分层抽样，则抽取植物和果蔬种类之和是？
2.求圆心在直线3X+2Y=0上，并和X轴交点分别为（-2，0）（6，0）的圆的方程为？
3。若sin(π-α）cos（2π-α） 根号3 cosα-sinα
———————————— = 负_______，且α区间为(0,π），求—————
tan(π-α）sin(2分之π+α） 3 cosα+sinα
4. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，他的六个面里，有两个面的数字是0，两个面数字是2，两个面数字式4，把这个玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作点P的横坐标和纵坐标。（1）求点P落在区域x方+y方≤10内的概率（2）若以落在区域X方+y方≤10上的所有点为顶点做面积最大的多边形区域M，在区域X方+y方≤10上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率
5.已知a＞0，函数f（x)= -2a sin(2x+6分之π）+2a+b
(1)求f（x)增区间（2）当X区间为[0,2分之π]时，f（x)植域为[-5,1]，求a b的直
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Answer 1

1.某商场四类食品，粮食、植物、动物、果蔬分别有40、10、30、20种，现从中抽取一个容量为20的样本检测，若采用分层抽样，则抽取植物和果蔬种类之和是？
总数=40+10+30+20=100
样本容量为20 抽取比例5:1
植物和果蔬=30 抽取植物和果蔬种类之和是6

2.求圆心在直线3X+2Y=0上，并和X轴交点分别为（-2，0）（6，0）的圆的方程为？
和X轴交点分别为A（-2，0）B（6，0） 圆心在AB的垂直平分线上，x=2
代入3X+2Y=0 y=-3
圆心坐标C(2,-3)
半径R=AC=√[（2+2）^2+（-3）^2]=5
圆的方程为 (x-2)^2+(y+3)^2=25

3。若sin(π-α）cos（2π-α） 根号3 cosα-sinα
———————————— = 负_______，且α区间为(0,π），求—————
tan(π-α）sin(2分之π+α） 3 cosα+sinα

sina*cosa/(-tana*cosa)=-cosa=-√3/3
cosa=√3/3 sina=√6/3
(cosa-sina)/(coosa+sina)=(√3-√6)/(√3+√6)=2√2-3

4. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，他的六个面里，有两个面的数字是0，两个面数字是2，两个面数字式4，把这个玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作点P的横坐标和纵坐标。（1）求点P落在区域x方+y方≤10内的概率（2）若以落在区域X方+y方≤10上的所有点为顶点做面积最大的多边形区域M，在区域X方+y方≤10上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率
总数=36
其中（0,0）（0,2）（0,4）（2,0）（2,2）（2,4） （4,0）（4,2） （4,4）各占4
（1） 点P落在区域x方+y方≤10内的是（0,0）（0,2） （2,0）（2,2）
点P落在区域x方+y方≤10内的数目=16
p=16/36=4/9
(2) 面积最大的多边形区域M(正方形) S1=4
区域X方+y方≤10 为圆形，r=√10 面积S=πr^2=10π
p=S1/S=2/5π

5.已知a＞0，函数f（x)= -2a sin(2x+6分之π）+2a+b
(1)求f（x)增区间
f（x)增区间 是函数y=sin(2x+6分之π)的减区间
2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2
kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
f（x)增区间为 【kπ+π/6，kπ+2π/3】 k∈Z
（2）当X区间为[0,2分之π]时，f（x)植域为[-5,1]，求a b的直
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
sin(2x+6分之π)∈[-1/2,1]
-2a sin(2x+6分之π）∈[-2a,a]
f（x)= -2a sin(2x+6分之π）+2a+b∈[b,3a+b] f（x)植域为[-5,1]，
所以 b=-5 3a+b=1 a=2