Question

(1/2)设函数f(x)=2x的3次方+3ax的平方+3bx加上8c在x=1及x=2时取得极值（1）求a,b的值（2）当c=-2时，求...

(1/2)设函数f(x)=2x的3次方+3ax的平方+3bx加上8c在x=1及x=2时取得极值（1）求a,b的值（2）当c=-2时，求函数f(x

Answer 1

解：（1）f′（x）=6x2+6ax+3b
据题意f′（x）=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有
-6a／6=1+2 3b／6=1×2 解得a=-3 b=4
（2）由（1）得f（x）=2x3—9x2+12x+8c
f（x）﹤c2在区间【0，3】上恒成立
整理不等式得2x3—9x2+12x+8c—c2﹤0
令函数g（x）=2x3—9x2+12x+8c—c2
g′（x）=6x2—18x+12 所以可知g（x）单调性为（-∞，1）↑ （1，2）↓ （2，+∞）↑ 通过图像易知函数g（x）在区间【0，3】上的最大值不是g（1）就是g（3） 反正就这两个数 要使g（x）在【0，3】上恒小于零 只要g（1）﹤0且g（3）﹤0其他的就肯定小于零 解得c﹥9或c﹤-1

Answer 2

f(x)=2x³＋3ax²＋3bx＋8c，则：
f'(x)=6x²＋6ax＋3b
因f(x)在x=1和x=2处取得极值，则：
f'(1)=0且f'(2)=0
解得：a=－3，b=4