Question

已知椭圆C:x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）过程详细点！！！！

已知椭圆C:x^2/a^+y^2/b^2=1（a>b>0）右顶点与右焦点的距离为√3-1,短轴长为2√2，
1求椭圆方程与椭圆分别交与
2过左焦点F的直线分别交于A,B两点，若三角形OAB面积为3√2/4，求直线AB方程

Answer 1

解：（1）设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，依题意得，b=根号2，a-c=根号3-1，a²=b²+c²，解得a=根号3，c=1,所以椭圆方程为x²/3+y²/2=1
（2）由已知，直线AB的斜率k存在，设其方程为y=k(x+1),右焦点C（1,0），
联立y=k(x+1),x²/3+y²/2=1,消去y得，（2+3k²)x²+6k²x+3k²-6=0，设A（x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=-6k²/（2+3k²），x1x2=(3k²-6）/(2+3k²）
|AB|=根号（1+k²）|x1-x2|=4（1+k²)根号3，点C到直线AB的距离d=2|k|/根号（1+k²）
所以S△ABC=|AB|d/2=4根号2

Answer 2

由题知:b=2^1/2,2+c^2=a^2,a-c=3^1/2所以a=3^1/2,c=1.(2)Soab=1/2*1*|Ya-Yb|设直线方程为:y=k(x+1)则x=y/k-1所以2(y/k-1)^2+3y^2=6所以(2+3k^2)y^2-4ky-4k^2=O,所以y1+y2=4k/(2+3k^2),y1y2=(-4K^2)/(2+3k^2)所以|y1-y2|=|4k|((3+3k)^1/2)/(2+3k^2)所以面积为，所以可求的k

Answer 3

解答