已知在三角形ABC中，角C为60度。若a的平方=b平方+（c平方除以2）求sin(A-B)的值
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a/sinA=b/sinB=c/sinC
a²-b²=c²/2, ∴sin²A-sin²B=sin²C/2=(√3/2)²/2=3/8
sin²A=(1-cos2A)/2, sin²B=(1-cos2B)/2
∴sin²A-sin²B=(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=(cos2B-cos2A)/2=3/8
∴cos2B-cos2A=3/4
cos2B-cos2A=cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-[cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)]
=2sin(A+B)sin(A-B)=2sin120°sin(A-B)=√3sin(A-B)=3/4
∴sin(A-B)=√3/4
a²-b²=c²/2, ∴sin²A-sin²B=sin²C/2=(√3/2)²/2=3/8
sin²A=(1-cos2A)/2, sin²B=(1-cos2B)/2
∴sin²A-sin²B=(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=(cos2B-cos2A)/2=3/8
∴cos2B-cos2A=3/4
cos2B-cos2A=cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)-[cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)]
=2sin(A+B)sin(A-B)=2sin120°sin(A-B)=√3sin(A-B)=3/4
∴sin(A-B)=√3/4
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