Question

0.99999......(9的循环)与1 比较大小

本人对极限这个概念没理解好,这里乞盼高手不吝赐教.不必要很细致500字以内,但是希望能得到你们自己语言组织的东西,让来这里的朋友都能有兴趣看.先谢谢了.
相等我当然知道,希望你们帮我理解上去// 大家都很努力,谢谢! 这个问题在这里其实已经接近一个哲学问题了,我要是问:小于1的最大的实数是谁,不知道大家怎么回答.不过肯定很好玩＾＾//钢铁冰狼 的答案最有创意.我继续等待//fangxiuji 同志,从数学角度证明,我也知道好几种,可是仅仅是证明,我的思想没认可呀,所以虽然大家都给了证明,但我还在观望中//大家继续考虑:小于1的最大实数,是有理数还是无理数,我刚想了,也昏了,怎么越简单越不简单啊//dtmilk同学的答案让我大吃一鲸//分给冰狼了,大家不要怪我哈^^

Answer 1

先附上两个证明确定这个相等的结论正确。
0.9的循环=9/10+9/100+9/1000+9/10000+……
=（9/10）/（1-1/10）
=1
无穷递缩等比数列的求和公式
设0.9 （9循环）＝x
那么：10x=9.9(9循环）
则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9
所以x=1
想理解这个问题，首先可以知道1-0.9（9循环）=0.000（0循环），既然每位上的数字是零那它就等于零，这个0.000（0循环）在我理解是所有正的无穷小量中最小的无穷小量。我刚接触极限那会儿也很不理解，明明是差一点嘛，可没办法我只好死记了一条，无穷小是一个等于零的正数。哈哈，没其他解释了。

Answer 2

经常有人问，这题答案是等于。不可思议吗？？
以前老师讲过：整数部分为零的小数小于1。这句话是对的。这仅仅在你没有接触到等比数列之前正确。

证明如下：

设A=0.9999***,B=1
则A=0.9+0.09+0.009+***
则可以把A看作无穷等比数列，首项为0.9，公比为0.1
又因为无穷等比数列所有项和：S=a1/(1-q)
则A=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1
故：A=B

献丑。

Answer 3

假设0.999999比1小。
所以一定存在小量x<1-0.999999999...
但无论找出多小的量x,总能找到1-0.9999999999...<x
所以，这个假设不成立。

而0.99999...不大于1

所以。0.999....=1

Answer 4

从数学角度来看，当然是1大了。。。。
说实话这个问题我也问别人。
我的想法是一样大。
原因：
1/3=0.3333……
0.9999……=0.3333……*3 （这个很明显的） 因此0.9999……= 1/3 ×3 =1
大家认为呢？

Answer 5

二三楼的答案都可以

也可以这样
0.999999999999...=0.9+0.09+0.009+...
0.9=9*0.1
0.09=9*0.01
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根据极限求和
0.9999999...=9*(0.1/(1-0.1))=1