Question

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）, C(0,-3）两点，与X轴交于另一点B

设点P为抛物线的对称轴X=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），
∴B（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；

（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，

则有：3k-3=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，
即M（1，-2）；

（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PD⊥y轴，垂足为D；
∵OB=OC=3，
∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，
∴P（1，-4）．

Answer 2

因为抛物线对称轴为 x=1 ，且抛物线过A（-1，0），因此抛物线与x轴的另一交点为B（3，0），
设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3) ，将x=0，y=-3 代入可得 -3=a*(-3) ，因此 a=1 ，
所以抛物线解析式为 y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3 。
设P（1，y）是抛物线对称轴上一点，
因为 ∠PCB=90°，所以 由勾股定理得 PC^2+BC^2=PB^2 ，
即 1+(y+3)^2+3^2+3^2=2^2+y^2 ，
化简得 6y+24=0 ，
解得 y=-4 ，
所以 P坐标为 （1，-4）。

Answer 3

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），
∴B（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称，
那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，
则有：3k-3=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；
（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；
∵直线BC：y=x-3，
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时，y=-x-3=-4；
∴P（1，-4）．

Answer 4

A(-1,0)对称轴x=1B(3,0)
y=a(x+1)(x-3)过(0,-3)
a=1y=(x+1)(x-3)=x&2-2x-3
B(3,0)C(0,-3)
BC直线方程y=x-3
垂直PC直线方程y=-x-3又与x=1相交P（1，-4）

Answer 5

图呢？B点在哪？我没看到