Question

求下列函数的导数（或微分）：

求下列函数的导数（或微分）：
（1）y=ln(3x^2+e^2)，求dy/dx;
（2）y=∫0^x cost^2 dt，求dy/dx;
（3）y=xsinx，求y'';
（4）y=(2xsinx+3)/x，求dy;
（5）3-x^2=2y^3-y，求dy/dx;
（6）y=(sinx)^lnx，求dy/dx.

拜托各位大神相助了，本人数学真的很烂，需要考试的，所以需要有详细的步骤跟解答，答案满意的继续加悬赏30以上，在这里先感谢了，很紧急

Answer 1

这些题套公式是可以解得，不过我也好久没看高数了，你可以借鉴借鉴。
1）dy/dx=y'=(3x^2+e^2)'/(3x^2+e^2)=6x/(3x^2+e^2）
2) 0^x是啥，写错了么？
3）y'=sinx+xcosx ; y''=cosx+cox-x*sinx=2cosx-xsinx
4) y'=[(2xsinx+3)'x-(2xsinx+3)*1]/x^2=[(2sinx+2xcos)*x-(2xsinx+3)]/x^2=(2x^2cosx-3)/x^2 则dy=(2x^2cosx-3)/x^2 dx
5) 隐函数求导，左右分别对X求导。-2x=6y^2*y'-y' ,则dy/dx=y'=2x/(1-6y^2)
6)左右同时取对数，则lny=ln[(sinx)^lnx] =xln(sinx) 之后求求x导数，得y'*(1/y)=ln(sinx)+xconx/sinx 则y'=[ln(sinx)+xconx/sinx]*y=ln(sinx)+xconx/sinx]*(sinx)^lnx
希望能对您有帮助。

Answer 2

（1）y=ln(3x^2+e^2)，求dy/dx;
dy/dx=6x/[3x²+e²]

（2）y=∫0^x cost^2 dt，求dy/dx;
=∫(1/2)(1+cos2t)
=(1/2)t+(1/4)sin2t+C [0,x]
=x/2+(1/4)sin2x
dy/dx=1/2+(1/2)cos(2x)

（3）y=xsinx，求y'';
y'=sinx+xcosx
y''=cosx+cosx-xsinx
=2cosx-xsinx

（4）y=(2xsinx+3)/x，求dy;
=2sinx+3/x
dy=2cosx-3/x² dx

（5）3-x^2=2y^3-y，求dy/dx;
两边求导
-2xdx=6y²-1dy
dy/dx=-2x/(6y²-1)

（6）y=(sinx)^lnx，求dy/dx.
取对数
lny=lnx*lnsinx
求导
y'/y=(1/x)lnsinx+(1/tanx)lnx
y'=[(1/x)lnsinx+(1/tanx)lnx]*[(sinx)^lnx]

dy/dx=[(1/x)ln(sinx)+(1/tanx)lnx](sinx)^lnx

追问

第一二道里面所出现的中括号 是一定要写中括号吗？还是要改成小括号？

追答

可以改成小括号 看清楚就可以了
第二个后面那个中括号是表示积分区间
积分打不出来 我写在后面了
应该写在积分符号那里的