Question

求表面积为a的平方而体积为最大的长方体的体积的过程

Answer 1

a是长方体的一条边吗？
A. 如果不是，那么长方体每条边等长时体积最大。设边长=n
则表面积=6n^2=a^2
得 n=a/根号6
长方体体积 V=(a/根号6)^3

B. 如果a是长方体的一条边，设另两条边为 b, c
当 b=c 时，体积最大。
表面积=2(ab+bc+ac)=4ab+2b^2=a^2
得 2b^2+4ab-a^=0
解上式，取b>0 得 b=(根号3-1)*a
体积 V=abc=a*b^2=(根号3-1)^2*a^3=(4-2根号3)*a^3

Answer 2

令三边长为X,Y,Z则有2XY+2YZ+2XZ=a^2,设XYZ=T
(2/X)+(2/Y)+(2/Z)=a^2/T,体积最大就是前面的和最小。2/X)+(2/Y)+(2/Z)大于等于一个值，把他才成六个然后两两相加，当X=Y=Z时体积最大。为（a^2/6)^1.5