Question

如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于C(0,3）抛物线的顶点为P

（1）求抛物线的解析式
（2）CD⊥CA交抛物线于D，求D的坐标
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得S△PAM=2S△PAC？诺存在，求M的坐标；诺不存在，请说明理由

Answer 1

（1）、抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于C(0,3）
可知c=3
a+b=-3
9a-3b=-3
解一元二次方程组得
a=-1 b=-2
即y=-x^2-2x+3
（2）、设D为（x，y）CA=(1，-3) CD=(X，y-3)
因为CA垂直于CD
所以1xX+(-3)x（y-3）=x-3y+9=0
x=3y-9
由于D在抛物线上
所以y=-（3y-9）^2-2(3y-9)+3
=-9y^2+54y-81-6y+18+3
=-9y^2+48y-60
即9y^2-47y+60=0
47+-7/18
解得y=3或者y=20/9
当y=3时，x=0，与C点重合
所以D点坐标为（-7/3，20/9）
（3）、已知P（-1，4）设M（-1，m）
PM=（4-m）绝对值
S△PAM=1/2XPMX2=（4-m）绝对值
直线AC的方程为y=-3x+3
3x+y-3=0
点P到AC的距离为绝对值（-3+4-3）/根号（3^2+1）=2/根号10=根号10/5
AC的长度为根号（3^2+1）=根号10
2S△PAC=2X1/2X根号10X根号10/5=2
由于S△PAM=2S△PAC
所以（4-m）绝对值=2
m=2或m=6

Answer 2

解：（1） 根据A,B的坐标代入方程，-1+b+c=0 -9-3b+c=0 得出b=-2,c=3
（2） 三角形PAB的面积等于1/2乘以AB的绝对值乘以p的纵坐标等于8，｜AB｜=4，所以得出p的纵坐标等于4，因为p在抛物线上，代入方程可得p点的坐标（-1，4）
（3） 三角形QAC的周长最小，所以Q点在AC的中垂线上，根据A（1.0）,C（0.3）的坐标求的，A，C的中点（1＼2，3＼2），AC垂线的斜率为1＼3,最终得到AC中垂线的方程为y=1＼3*x+4＼3,抛物线的坐标轴x=-1，所以代入AC中垂线的方程可得坐标为（-1，1）

祝您愉快

追问

请问你回答的是什么

Answer 3

有y=a(x-1)(x+3)代入C(0,3）点得a=-1
从而抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3)
2.

追问

第二问呢

追答

Lcd:y-3=-1/3x
联立y=-(x-1)(x+3)
得交点为（-5/3,4）

追问

不懂