Question

如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，过点D作DF⊥DE与BC延长线交于点F，连接EF，CD交于点G，与BD交于H。

1.若BF=BD=根号2 求BE长
2.若角AOE=2角BEF求证FH=HE+HD

Answer 1

1. ∵⊿BCD是等腰直角三角形。且对角线BD=√2
∴正方形ABCD的边长为 1
∵∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADC - ∠EDC = ∠EDF - ∠EDC
即：∠ADE = ∠CDF
又 AD = CD， ∠A = ∠FCD = 90°
∴⊿ADE ≌ ⊿CDF
∴ AE = CF =BF- BC
= √2 - 1
∴ BE = AB - AE
= 1 - ( √2 - 1)
= 2 - √2
2取EF的中点M，连结DM、BM
∵正方形ABCD
∴AD＝CD，∠ADC＝90°
∵∠EDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
∴DM＝EM＝FM
∴∠EDM＝45°
∵∠ADM＋∠AEM＝360°－∠A－∠DME＝180°
∠AEM＋∠BEF＝180°
∴∠BEF＝∠ADM＝∠EDM＋∠ADE
∴90°－∠BFE＝45°＋∠ADE
∴90°－∠BFE＝45°＋2∠BFE
得：∠BFE＝15°，∠ADE＝30°
∴∠AED＝60°＝∠EBD＋∠BDE
∴∠BDE＝15°，∠HDM＝30°
∴HD＝2HM
∴FH＝FM＋HM＝EM＋HM＝EH＋2HM＝EH＋HD

Answer 2

解

解：1. ∵⊿BCD是等腰直角三角形。且对角线BD=√2
∴正方形ABCD的边长为 1
∵∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADC - ∠EDC = ∠EDF - ∠EDC
即：∠ADE = ∠CDF
又 AD = CD， ∠A = ∠FCD = 90°
∴⊿ADE ≌ ⊿CDF
∴ AE = CF =BF- BC
= √2 - 1
∴ BE = AB - AE
= 1 - ( √2 - 1)
= 2 - √2
2. 找不到 O 点。

追问

sorry ！！！！！！！！！！！！！ 第二题应是：.若∠ADE=2∠BEF 求证：FH=HE+HD

Answer 3

1. ∵⊿BCD是等腰直角三角形且对角线BD=√2
∴正方形ABCD的边长为 1
∵∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADC - ∠EDC = ∠EDF - ∠EDC
即：∠ADE = ∠CDF
又 AD = CD， ∠A = ∠FCD = 90°
∴⊿ADE ≌ ⊿CDF
∴ AE = CF =BF- BC
= √2 - 1
∴ BE = AB - AE
= 1 - ( √2 - 1)
= 2 - √2
2取E F的中点M，连结DM、BM
∵正方形ABCD
∴AD＝CD，∠ADC＝90°
∵∠EDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
∴DM＝EM＝FM
∴∠EDM＝45°
∵∠ADM＋∠AEM＝360°－∠A－∠DME＝180°
∠AEM＋∠BEF＝180°
∴∠BEF＝∠ADM＝∠EDM＋∠ADE
∴90°－∠BFE＝45°＋∠ADE
∴90°－∠BFE＝45°＋2∠BFE
得：∠BFE＝15°，∠ADE＝30°
∴∠AED＝60°＝∠EBD＋∠BDE
∴∠BDE＝15°，∠HDM＝30°
∴HD＝2HM
∴FH＝FM＋HM＝EM＋HM＝EH＋2HM＝EH＋HD