Question

在粗糙水平面上沿一直线放两个完全相同的小物体A和B,质量均为m,距离l，B到桌边缘的距离为2l。

对A施以水平瞬时冲量，使A沿A、B连线以初速度v0向B运动。设物体碰撞时间很短，碰后不再分离。为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求物体A、B与水平面间的动摩擦因数u应满足的条件。

Answer 1

摩擦力最大时，AB相碰时A已经零速，此时有：
1/2m*v0²=mgμL
解得：μ=v0²/(2gL)

摩擦力最小时，AB贴合后达到桌边缘，此时有：
未碰前能量守恒：1/2m*v0²=1/2m*v1²+mgμL
碰时动量守恒：m*v1=2m*v2
碰后能量守恒：1/2(2m)*v2²=2mgμ*2L
解得：v1=2√2v0/3，v2=√2v0/3，μ=v0²/(18gL)

从而有：v0²/(18gL)<=μ<=v0²/(2gL)

追问

若μ=v0²/(4gL) ，那么A、B碰撞过程系统损失的动能是多少？A、B停止运动时，到桌面右边缘的距离s??是多少？

追答

1/2m*v0²=1/2m*v1²+mgμL
m*v1=2m*v2
dE=1/2m*v1²-1/2(2m)v2²
1/2(2m)*v2²=2mgμ*(2L-s)
代入：μ=v0²/(4gL)
解得：
dE=mv0²/8
s=7L/4

Answer 2

物体A在碰撞前受摩擦力μmg，则加速度为μg。碰撞B前位移=(v0^2-v^2)/2μg≥l。所以μ≤v0^2/2gl。碰撞后两物体加速度仍为μg。设碰撞后速度为v。位移=v^2/2μg≤2l。所以μ≥v^2/2gl
而v必定小于v0/2，所以μ≥v0^2/8gl。即v0^2/2gl≥μ≥v0^2/8gl

Answer 3

U=V0^2/18gl
(1) u mg l = 1/2 m v0^2
(2) m* v1 = 2m *v2
(3) 1/2 2m v2^2 = u 2mg l