Question

三角函数值域问题

y=(1+sin(a))/(1-cos(a))
问Y的取值范围，过程详细
本人才上高中，不要用高等数学的方法哦- -!
多来几个人回答啊``````

Answer 1

楼上的有些麻烦，用数形结合的方法就比较简单。这个题目可以这样解，

f(a)=(1+sin(a))/(1-cos(a)),

可以这么看，我们令

y1=sin(a),y2=-1;

x1=-cos(a),x2=-1.

则：

y=(y1-y2)/(x1-x2).

这个就是斜率，是通过A（-cos(a),sin(a)）和B（-1，-1）这两个点的直线的斜率。对于A来说，它是一个动点，它的轨迹是一个圆心在原点，半径为1的圆。所以所求的值域就是通过圆上一点和定点（-1，-1）的直线的斜率的范围，明显的，当相切的时候就是范围了。
见图

http://hi.baidu.com/caiwenyu/album/item/a1746f63642ef76d0c33faf1.html

很明显的，斜率是在0到正无穷大变化，所以值域就是y>=0

Answer 2

1+sin(a)=1+[2tan(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]
=[1+tan^2(a/2)+2tan(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]
=[1+tan(a/2)]^2/[1+tan^2(a/2)]
1-cos(a)=1-[1-tan^2(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]
=2tan^2(a/2)/[1+tan^2(a/2)]
y=(1+sin(a))/(1-cos(a))
=[1+tan(a/2)]^2/2tan^2(a/2)
因为tan(a/2)的值域是R
所以令x=tan(a/2)
y=(1+x)^2/2x^2
(1-2y)x^2+2x+1=0
x是实数所以△≥0
4-4(1-2y)≥0
y≥0

Answer 3

方法一
y=(1+sin(a))/(1-cos(a))
显然1+sina>=0,1-cosa>0
则y>=0
当cosa->1时
1+sina->1
故y->+∞
则y∈[0,+∞)
方法二
y(1-cosa)=1+sina
则y-1=sina+ycosa
令cosb=1/√(y²+1),sinb=y/√(y²+1)
则y-1=√(y²+1)sin(a+b)
则}y-1|≤√(y²+1)
=>y>=0

Answer 4

我教你个方法,比较简单,把1都换成a/2的正弦和余弦的平方和,把a换成a/2,过程:
原式=<(sin0.5a)^2+(cos0.5)^2+2sin0.5acos0.5a>/2(sin0.5a)^2
=<(sin0.5a+cos0.5a)^2>/2(sin0.5a)^2
把(sin0.5a+cos0.5a)/根号2sin0.5a的取值范围求出来就OK了,根据我的步骤在纸上写很简单.
回答完毕,谢谢!

Answer 5

1-cos(a)≠0 → cos(a)≠1 → a≠2k∏，(k=1,2,3,……)
y=(1+sin(a))/(1-cos(a))
=[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)+2sin(a/2)cos(a/2)]/[1-cos^2(a/2)+sin^2(a/2)]
=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2/2sin^2(a/2)
=1/2*{[sin(a/2)+cos(a/2)]/sin(a/2)}^2
=1/2*[1+cot(a/2)]^2