Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知m=（cosA，cosB）n=（a，2c-b）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知m=（cosA，cosB）n=（a，2c-b） ⑴求角A⑵求A=4时三角形面积最大值
m//n

Answer 1

(1) m//n
所以，(2c-b)/a=cosB/cosA
(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
2sinC-sinB=cosBsinA/cosA
2sinC=cosBsinA/cosA +sinB
=(cosBsinA+sinBcosA)/cosA
=sin(A+B)/cosA=sinC/cosA
所以，cosA=1/2
A=60°

(2)b²+c²-a²=2bccosA
b²+c²-16=bc
b²+c²-16≥2bc-16
所以bc≥2bc-16
bc≤16
所以b＝c＝4时，bc最大值为16
S△ABC最大值
=(1/2)×bc最大值×sinA
=(1/2)×16×(√3/2)
=4√3