Question

数学。一道高中数学题目，求解。

Answer 1

(1)在直角梯形ABCD中，延长BC到点G，使得BG=AD=4，连结DG。
则ABGD是2*4的矩形，按照题意折完以后，形成边长皆为2的正三棱住，点C是FG的中点。
在正方开ABGD中，连结AG交BD于点O，则O是AG的中点。
在三角形AFG中，连结CO，则CO是中位线，即CO//AF。
因为CO在平面CBD内，AF不在平面CBD内，所以，AF//平面CBD。
(2)在平面DGFE中，延长DC和EF，使之交于点H。
连结BH，则BH是平面CBD与平面ABFE的交线。
容易证得：点F、C分别是EH和DH的中点，BFH是等腰直角三角形。
在平面BFC中，作CM垂直BF，垂足为点M。
因为平面BFC垂直平面ABFE，且平面BFC交平面ABFE=BF，所以CM垂直平面ABFE。
在平面ABHE中，作MN垂直BH，垂足中N。
连结CN，由三垂线定理知，CN垂直BH。
所以，角CNM是平面CBD与平面ABFE所成角的平面角。
在Rt三角形BCF中易求得斜边上的高CM=√3/2，BM=3/2。
因为角MBN=45度，所以MN=BM=3/2。
在Rt三角形CMN中，斜边CN^2=CM^2+MN^2=3，所以CN=√3。
cosCNM=MN/CN=(3/2)/√3=√3/2。
所以，平面CBD与平面ABFE所成角的平面角的余弦值为√3/2。

Answer 2

（1）取DE中点G，连FG 、AG、CG
可知CD//FG，CG∥＝EF//=AB
∴四边形CGAB为平行四边形
∴BC//AG
∴面BCD//面FGA
∴AF//面BCD
（2）即求面FGA与面ABFE的夹角
可知FG=√5 AG=√3 AF=2√2
过G作GH⊥AE于H，可知AH⊥面ABFE
过H作HJ⊥AF于J，连GJ，可知GJ⊥AF
GH=（√3）/2 HJ=（3√2）/4
∴GJ=√（15/8）
∴cos∠GJH=HJ/GJ=√（9/15）
即面CBD与面ABFE夹角的余弦值为√（9/15）

Answer 3

马上都高考了，现在你二模考试做不出来，光作弊是木有用的。老老实实空在那里交卷，模考完后拿去问你老师。