Question

求解啊！数学帝啊！正解啊！

Answer 1

AD^2+BD^2-2ADBDcosa=AB^2
AD^2+CD^2+2ADCDcosa=AC^2 角a=角ADB
2AD^2+(1/2)BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=2*(5^2+3^2-2*2^2)=2*(25+9-8)=2*26=52
BD^2=(1/4)BC^2=13
cosa=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2*ADBD)
=(4+13-9)/(2*2*√13)=2/√13
sina=3/√13
Sabd=(1/2)BD*AD*sina=(1/2)*√13*2*(3/√13)=3
Sabc=2Sabd=6

Answer 2

延长AD到E，使得ED=AD，连接BE，CE。由此AD=DE，BD=CD，则abec为平行四边形。即有AB=CE=3，BE=AC=5，且AE=2*Ad=4。很明显，ABE，ACE为直角三角形，三条边长度分别为3、4、5.ABEC为平行四边形，面积等于两个直角三角形之和，即12，而所求三角形面积为一半的平行四边形，即6

Answer 3

取AB中点E，连结DE，则DE=2.5，AE=1.5

cosAED=-(AE^2+DE^2-AD^2)/2AE*ED=-3/5

sinBAC=4/5

Sabc=1/2*3*5*4/5=6

Answer 4

延长AD到E，使得ED=AD，连接BE，CE。很明显，ABE，ACE为直角三角形，三条边长度分别为3、4、5.ABEC为平行四边形S"=2*(1/2)*3*4=12.则三角形面积s=1/2s"