Question

求曲面积分∫∫x^2dydz+y^2dzdx,∑:{z=x^2+y^2,z=x} 取下侧.

我就想问下，如果我分别计算，那么dydz平面上是取正还是取负，关于这方面的题目，是看cosα cosβ cos γ的值吗？？？ 如果是的话，这道题目的dydz是看cosβ吗？关于这个平面的cosβ 怎么计算的???

Answer 1

dydz是用cosα判断，dzdx用cosβ。

方向余弦计算，令F(x,y,z)=x²+y²-z，则法向量为：(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,-1)，然后将此向量变成单位向量后，它的三个分量就是三个方向余弦，然后判定这个方向是否符合“朝下”，只需看第三个分量是否为负就行了，如果不为负，则再乘个-1。