Question

积分与路径无关是积分恒等于0吗？

Answer 1

朋友，你肯定是把格林公式和与路径无关的定义、使用条件给混淆了。
格林公式使用前提是闭区域，然后是通过Q、 P 分别读x、y的偏导数的差进行积分求得的。
而积分与路径无关只要满足p、q分别对y、x求偏导数相等。
想想，如果说是闭区域，而且又知道积分与路径无关。good，那结果肯定就是0.但是，如果不是闭区域，那么就按照最简单的路线求解，得到的结果相同，但一般不为0.（至少我还没有遇到过呢）
如果要用格林公式计算题目的话，不是闭区域的要构造个闭区域然后减去或者加上对应的区间。（这种情况也是很少的，因为一般给的都是闭区域。）
希望以后看书的时候能够把定义和使用条件什么的多比较记忆和学习，这样就会很少疑惑了。

Answer 2

积分与路径无关这是曲线积分中的内容。
所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可，中间不管它是什么路径。而不是说它的积分是恒等于0的。
因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径，比如是直线情况。

Answer 3

不是

Answer 4

怎么可能啊，真晕