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证明：连接BD,CD
因为E是BC边上的中点
所以BE=CE
因为DE垂直BC
所以DE是BC边的垂直平分线
所以BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
因为AD平分角BAC
又因为DM垂直AB DN垂直AC
所以DM=DN(角平分线上的点到角两边的距离相等）
角BMD=角CND=90度
BD=CD
所以直角三角形BMD和直角三角形CND全等（HL)
所以BM=CN
因为E是BC边上的中点
所以BE=CE
因为DE垂直BC
所以DE是BC边的垂直平分线
所以BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
因为AD平分角BAC
又因为DM垂直AB DN垂直AC
所以DM=DN(角平分线上的点到角两边的距离相等）
角BMD=角CND=90度
BD=CD
所以直角三角形BMD和直角三角形CND全等（HL)
所以BM=CN
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追问
可以不用HL吗
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可以用，这是直角三角形的判定定理，初一学过
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