Question

在平四边形ABCD中，对角线AC,BD交与点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD,BC于点E和点F求证：BEDF是菱形

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴OB＝OD，∠ADB＝∠CBD
∵EF⊥BD
∴∠BOF＝∠DOE＝90
∴△BOF全等于△DOE （ASA）
∴OF＝OE
∴BD与EF互相垂直平分
∴菱形BEDF

Answer 2

∵ 平行四边形ABCD
∴ AD//BC，OB=OD
∴DE//BF
∴ ∠ODE=∠OBF
又∵∠EOD=∠BOF
OB=OD
∴三角形OBF与三角形ODE全等
∴DE=BF
∴DE//且=BF
又∵EF⊥BD
∴BEDF为菱形

Answer 3

由角边角可证三角形AEO全等于三角形FCO，则EO=FO,又因为平四边形ABCD中，BO=DO,EF⊥BD,可证BEDF是菱形