Question

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,E是BC的中点,DE交AC与点F,求证:DF=EF

Answer 1

延长AB于点H使CD=BH
因为 AB//DC,即DC//BH
所以 ∠CDH=∠H,∠DEC=∠BEH
三角形DCE≌三角形HBE
即 DE=HE
作AB中点G,HE中点K
因为 GB=BH,即BK//GE
又有 CE=BE,E为BC中点
所以 AC//GE//BK
所以 三角形CEF≌三角形BEK
即 EF=EK
因为 K为EH中点，DE=HE
所以 F为DE中点,DF=EF

Answer 2

由AB‖CD，E是BC的中点，可证明△CDE≌△BHE,所以DE=EH
然后分别取EH、AB的中点，连线，因为E是BC的中点，所以BK‖GE‖AC
所以EF：EK：KH=1：1：1
所以DF=EF

Answer 3

连接DG，交AC于P，因为GE是中点，故GE//AC；因为AB=2CD,故P是DG中点，所以PF是三角形DGE中位线，故DF=EF....