Question

设a1=3设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)

1、探究an是否为8的倍数，并用语言表述你所获得的结论
2、若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a3,...,an, 这些数中从小到大排列的前4个完全平方数;并指出当n满足什么条件时, an为完全平方数(不必说明理由)

Answer 1

1,an一定是8的倍数。
2,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
由an=8n=4*2n,得当2n为完全平方数时an就是完全平方数，
所以前4个完全平方数为a2=16,a8=64,a18=144,a32=256
当n等于自然数平方的2倍时an为完全平方数(明白没，第5个完全平方数就是n=2*5^2=50)

Answer 2

AN表达式不对，A1=3,不等于8，本题错误，完毕