Question

数学概率论问题，已知a,b,c相互独立，证明a与bc相互独立

Answer 1

证明：P（abc）=p（a）p（b）p（c）
因为 已知a,b,c相互独立；所以b c相互独立 即p（bc）=p（b）p（c）；
P（abc）=p（a）p（b）p（c）=p（a）p（bc）
所以a与bc相互独立

追问

P（abc）=p（a）p（b）p（c） 这个怎么证明？A B C相互独立 P(ABC)=p(a)p(b)p(c)

Answer 2

定义：对任意三个事件A,B,C，如果如下四个等式：

P(AB)=P(A)P(B)
P(AC)=P(A)P(C)
P(BC)=P(B)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
成立，则称事件A,B,C相互独立。

因此：

证明：因为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
且 P(BC)=P(B)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)
所以A与BC相互独立
证毕。

Answer 3

啥