Question

已知在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，若角EAF=60，BE=2cm，FD=3cm，求AB，BC长和ABCD面积

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Answer 1

解：∵四边形AECF的四个内角和=360°
∴∠ECF=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF
=360°-90°-90°-60°
=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠B+∠ECF=180°， ∠D+∠ECF=180°
从而 ∠B=180°-∠ECF=180°-120°=60°
∠D=180°-∠ECF=180°-120°=60°
在直角三角形ABE中
AB=BE/cos∠B=2/cos60°=2/(1/2)=4(cm)
在直角三角形ADE中
AD=DF/cos∠B=3/cos60°=3/(1/2)=6(cm)
又 BC=AD
从而 BC=6(cm)
∴AB的长是4cm, BC的长是6cm.
AE=√AB²－BE²=2√3
ABCD面积=6×2√3=12√3cm²

Answer 2

如图