Question

设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0确定函数z=f(x,y)求z对x的偏导和对Y的偏导

Answer 1

设u = x + y + z，v = x² + y² + z²
∂z/∂x = ∂z/∂u · ∂u/∂x + ∂z/∂v · ∂v/∂x
= Fu · 1 + Fv · 2x
= Fu + 2xFv
∂z/∂y = ∂z/∂u · ∂u/∂y + ∂z/∂v · ∂v/∂y
= Fu · 1 + Fv · 2y
= Fu + 2yFv