Question

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：DB=CF

具体过程！！！！！！
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

Answer 1

证：
（1）
因为AB//CF
所以∠ADC=∠DCF
又∠AED=∠CEF
所以△ADE~△FCE
所以CF/AD=CE/DE=1
故CF=AD
又D是AB的中点
所以DB=AD
所以DB=CF
（2）BDCF是矩形
证：
因为CF//BD CF=BD
所以BDCF是平行四边形
连接DF，因为CF//AD CF=AD
所以DF=AC
又AC=BC
所以DF=BC
故BDCF是矩形。

Answer 2

∵AB // CF，
∴∠DAE=∠EFC
∵E是CD的中点，∴DE=CE
又∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD=CF
∵D是AB的中点 ∴AD=DB
∴DB=CF

（2）矩形 由（1）可得 BD平行且等于CF，若AC=BC 则角BDC等于90°，连接BF,可知四边形为矩形