Question

在RT△ABC中，用a,b,c表示其各边，其中c为斜边，若 b/(c+a) + a/(c+b)=17/20，求a:b:c

求具体过程

Answer 1

c^2-a^2=b^2
(c+a)(c-a)=b^2,
b/(a+c)=(c-a)/b=(c-a+b)/(a+b+c) 等比同加
同理a/(c+b)=（c-b+a）/（a+b+c）
故2c/（a+b+c）=17/20
17（a+b）=23c 平方 17^2（a^2+b^2+2ab）=23^2（a^2+b^2）
120a^2-289ab+120b^2=0可解
a=15b/8 或b=8/15b
即8：15：17或15：8：17

追问

b/(a+c)=(c-a)/b=(c-a+b)/(a+b+c) 等比同加
同理a/(c+b)=（c-b+a）/（a+b+c）
故2c/（a+b+c）=17/20
这里没看懂 解说一下 非常感谢

追答

c^2-a^2=b^2变形
(c+a)/b=b/(c-a) 即b/(a+c)=(c-a)/b
然后利用等比分子分母相加
b/(a+c)=(c-a)/b=（b+c-a）/（a+c+b）............................................1
同理c^2-b^2=a^2 即（c+b）（c-b）=a^2
经过变形等比相加a/(c+b)=（c-b）/a=（c-b+a）/（a+b+c）......................2
1+2=故2c/（a+b+c）=17/20