如图,已知抛物线y=ax²+BX+3{a≠0}与X轴交于A(1,0)B(﹣3,0)两点,与Y轴交于点C
1.求抛物线的解析式2对称轴上是否存在一点{P,Q}是△QAC周长最小若存在求Q的坐标若不存在说明理由...
1.求抛物线的解析式 2对称轴上是否存在一点{P,Q } 是△QAC周长最小 若存在 求Q的坐标 若不存在 说明理由
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由抛物线交予x轴2点，知道：ax²+bX+3=0
x1+x2=-b/a=1-3=-2；
x1x2=c/a=-3×1=-3。
由c=3，知：a=-1,b=-2
y=-x²-2X+3
对称轴x=(-3+1)/2=-1
当x=0时，y=3
知道A(1,0)，C(0,3)，假设点（P,Q）=（-1,m）
利用两点间距离公式求得：AC=√10，CQ=√(m²-6m+10)，AQ=√(m²+4)
△QAC周长函数f(m)=AC+CQ+AQ=√(m²-6m+10)+√(m²+4)+√10
x1+x2=-b/a=1-3=-2；
x1x2=c/a=-3×1=-3。
由c=3，知：a=-1,b=-2
y=-x²-2X+3
对称轴x=(-3+1)/2=-1
当x=0时，y=3
知道A(1,0)，C(0,3)，假设点（P,Q）=（-1,m）
利用两点间距离公式求得：AC=√10，CQ=√(m²-6m+10)，AQ=√(m²+4)
△QAC周长函数f(m)=AC+CQ+AQ=√(m²-6m+10)+√(m²+4)+√10
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