Question

在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。

2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图二），直接写出∠BDG的度数
图未提供......
要求，写出思路

Answer 1

∠BDG＝45°。　证明如下：
∵ABCD是平行四边形，又∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ECF＝90°、AB＝DC。

∵∠BAD＝90°、∠BAE＝∠BAD/2，∴∠BAE＝45°，又∠ABE＝90°，∴AB＝BE。
由AB＝DC、AB＝BE，得：DC＝BE。

∵∠BAE＝45°、AB＝BE，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝45°，又∠ECF＝90°，∴CE＝CF。
由DC＝BE、CF＝CE，得：DC＋CF＝BE＋CE，∴DF＝BC。

∵∠ECF＝90°、EG＝FG，∴CG＝FG、∠DFG＝∠BCG＝45°。
由DF＝BE、FG＝CG、∠DFG＝∠BCG，得：△DFG≌△BCG，∴∠CDG＝∠CBG，
∴B、G、C、D共圆，∴∠BDG＝∠BCG＝45°。

Answer 2

证完：△DFG≌△BCG证△BEG全等△DCG，∠DGC=∠BGE，因为∠CGE=∠CGD+∠EGD=90°，所以∠EDG=∠BGE=90°即∠BGD=90度，由△DFG≌△BCG得BG=GD，所以△BDG是等腰RT三角形，所以∠BDG=45°