Question

有一个三角形，在它中间画了个倒三角形，在到三角形周围又画三个倒三角形，如此画到第5次求有多少个小三角

第一次画时这个三角形中间有一个到三角行，第2次时就有4个了，第三次画时就有13个了问画到第5次时有几个？最好给个公式谢谢。

Answer 1

第一次画有1个，第二次画有5个（1+4），第三次画有9个（1+4+4),第四次画有13个（1+4+4+4）……每画一次会较原来多出4个。 公式：1+4*（n-1）。n代表第几次画。
第五次画就是1+4*(5-1)=17

追问

在倒三角形的空位在画只看中间的三角形，第2次是4个，第三次是13个。问5次是多少个？

追答

每画一次都将原来的正立的三角形分成3个正立的三角形和一个倒立的三角形
第一次画有1个
第二次画有4个，其中三个正立的+一个倒立的，4=1+3
第三次画有13个，原来三个正立的分别被分成三个正立的+一个倒立的，再加上原来一个倒立的，共有1+3*4=13个，其中有4个倒立的，9个正立的.13=1+4*3
第四次画有40个，原来9个正立的分别被分成三个正立的+一个倒立的，再加上原来4个倒立的，共有4+9*4=40，其中有9+4=13个倒立的，27个正立的.40=1+13*3
第五次画有121个，原来27个正立的分别被分成三个正立的+一个倒立的，再加上原来13个倒立的，共有13+27*4=121，其中有13+27=40个倒立的，81个正立的.121=1+40*3
a(n)代表第n次画。a(n)=1+a(n-1)*3，n>1
得到（a(n)+1/2)=3(a(n-1)+1/2),n>1. 所以，{a(n)+1/2}是一个等比数列。其中等比为3，首项a(1)+1/2=1+1/2=3/2
所以，a(n)+1/2={a(1)+1/2}*3^(n-1)=(3^n)/2，a（n）=（3^n-1）/2
验证可得a（1）、a（2）……a（5）符合公式

（晕……累死我了。哎，老了）

追问

在三角形ABC中，角A＝35度，角CBD＝115度。求三角形BCE的度数

追答

拜托，给个图好不好

Answer 2

8

追问

角A＝56度，角ABD＝20度，角ACO＝32度。求角BOC的度数