物理问题求解

在密度为ρ1的液体上方有一用线悬挂的长为l,密度为ρ2的均匀直棒(ρ2>ρ1),棒的下端刚好与液面接触。若剪短挂线,棒在重力和浮力作用下下沉,求绑下落过程中的最大速度。答... 在密度为ρ1的液体上方有一用线悬挂的长为l,密度为ρ2的均匀直棒(ρ2>ρ1),棒的下端刚好与液面接触。若剪短挂线,棒在重力和浮力作用下下沉,求绑下落过程中的最大速度。答案为Vm=(ρ2*l*g/ρ1)^(1/2).求详细过程 展开
tzredhat
2012-04-25 · TA获得超过3万个赞
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设棒横截面积S。设棒进入水中h长度时,所受浮力:p1gSh。棒的重力p2gSl。棒进入水中,由于浮力渐渐增大,因而重力与浮力的合力逐渐减小,棒做加速度减小的变加速运动。一直到重力与浮力相等时,速度达到最大。p2gSl=p1gSh,h=p2*l/p1
以h为横坐标,浮力为纵坐标作图的话,是一条直线,到h高度进入水中,浮力所做功就是直线下面积:0.5*h*p1gSh=0.5*p1*g*Sh^2
重力做功:mgh=p2gSl*h
根据动能定理:mgh-0.5*p1*g*(Sh)^2=0.5mv^2
求得v=(ρ2*l*g/ρ1)^(1/2)
追问
可问题是ρ2>ρ1,所以不能达到重力与浮力相等的情况啊!
追答
这个题应该是ρ1>ρ2。你题目恐怕搞错了。因为ρ2>ρ1的话,重力始终大于浮力,棒始终处于加速状态,达不到最大速度
华芯测试
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一剑出血
高粉答主

2012-04-25 · 醉心答题,欢迎关注
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你的题目大概抄错了,应该是ρ2<ρ1。棒子的密度得比液体小,否则即使全部浸入液体,棒子的合力仍然向下,始终是加速运动,就不存在最大速度一说了。

分析运动过程:棒子下落初始为变加速运动,随着浮力逐渐加大、加速度逐渐减小;当浮力等于重力的时候,棒子获得最大速度;之后浮力将开始超过重力,运动过程变为变减速运动。
速度最大时重力与浮力相等,设此时棒子伸入液面x,并假设棒子截面积s(均匀直棒),于是有mg = ρ2Slg = ρ1Sxg,因此x = (ρ2/ρ1)l。下面利用能量守恒分析:此时棒子的动能等于重力势能做功减去浮力做功。
重力势能做功就是重力作用了距离x的做功,m*g*x = (ρ2/ρ1)mgl。
浮力做功是变化的,但是我们可以注意到浮力的大小与运动距离成正比,因此以运动距离为参照时这是个匀加速变化过程,因此浮力做功为(1/2)*m*g*x = mg(ρ2/ρ1)l/2,
因此ρ2mgl/ρ1 - ρ2mgl/2ρ1 = (1/2)mVm^2
解得Vm = √(ρ2gl/ρ1)。得证。
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