Question

已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa 求（1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)的值。

Answer 1

解：已知sina、cosa是所给方程的根，
由韦达定理，有：sina+cosa=(√3+1)/2
对其整理，有：
(sina+cosa)^2=[(√3+1)/2]^2
(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=(2+√3)/2
1+2sinacosa=1+(√3)/2
sinacosa=(√3)/4

将sina+cosa=(√3+1)/2、sinacosa=(√3)/4代入所求，有：
(1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)
={1+(√3+1)/2+2[(√3)/4]}/[1+(√3+1)/2]
=[(2+√3+1+√3)/2]/[(2+√3+1)/2]
=(3+2√3)/(3+√3)
=(3+2√3)(3-√3)/[(3+√3)(3-√3)]
=(9+6√3-3√3-6)/6
=(3+3√3)/6
=(1+√3)/2

Answer 2

sina+cosa=(√3+1)/2 sinacosa=m/2
平方得，1+2sinacosa=(4+2√3)/4
∴1+m=（2+√3）/2，∴m=√3/2
∴sinacosa=√3/4
∴（1+sina+cosa+2sinacosa)/(1+sina+cosa)
=[(sina+cosa)^2+(sina+cosa)]/[1+(sina+cosa)]
=[(4+2√3)/4+(√3+1)/2]/[1+(√3+1)/2]
=(3+2√3)/(3+√3)
=(1+√3)/2