已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________
已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________...
已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________
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解析:
已知5cos²a+4cos²b=4cosa,那么:
4cos²a+4cos²b=4cosa-cos²a
即4(cos²a+cos²b)=-(cosa-2)²+4
且有4cosa-cos²a≥0
即cosa(cosa-4)≤0
因为cosa-4<0恒成立,所以可知:cosa≥0
即有0≤cosa≤1
则当cosa=0时,-(cosa-2)²+4有最小值0;当cosa=1时,-(cosa-2)²+4有最大值3
也就是:0≤4(cos²a+cos²b)≤3
即0≤cos²a+cos²b≤3/4
所以cos²a+cos²b的取值范围是[0,3/4]
已知5cos²a+4cos²b=4cosa,那么:
4cos²a+4cos²b=4cosa-cos²a
即4(cos²a+cos²b)=-(cosa-2)²+4
且有4cosa-cos²a≥0
即cosa(cosa-4)≤0
因为cosa-4<0恒成立,所以可知:cosa≥0
即有0≤cosa≤1
则当cosa=0时,-(cosa-2)²+4有最小值0;当cosa=1时,-(cosa-2)²+4有最大值3
也就是:0≤4(cos²a+cos²b)≤3
即0≤cos²a+cos²b≤3/4
所以cos²a+cos²b的取值范围是[0,3/4]
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