Question

求问一道高中数学题，麻烦朋友们帮忙看下~ 先谢谢了~

如何证明f(x)=√(x²+x - 6)的单调区间？（我想知道具体的验证步骤及过程）

Answer 1

x²+x - 6≥0

即x≥2或x≤-3

易知[-∞，-3]单减[2，∞]单增

Answer 2

定义域：
x²+x-6≥0
即x≥2或x≤-3

这是一个复合函数
令u=x²+x-6，则f（x）是f（u）=√u与u=x²+x-6的复合
先求u=x²+x-6的单调区间
对称轴x=-1/2，开口向上
结合定义域
所以[-∞,-3]单减
[2，+∞]单增
又f（u）=√u在定义域内是单增的
所以复合后的单调性与u=x²+x-6的单调性相同
即：
[-∞,-3]单减
[2，+∞]单增

Answer 3

符合函数先求定义域x≤-3或x≥2。y=√u 在【0，+∞）上是增函数，当x∈（-∞，-3】U=x²+x - 6递减
x∈【2，+∞）U=x²+x - 6递增，所以由符合函数单调性知，f(x)递增区间为【2，+∞），递减区间为（-∞，-3】

Answer 4

(2,正无穷)增(负无穷，-3)减，由二次函数的单调性，根号内恒大于等于0，这两个条件就可得出

Answer 5

一、求定义域 R 二、可以用导数或定义来证,导数简单,列张表,导数大于零递增,反之递减