Question

如图,在平行四边形ABCD中,EF经过对角线的交点O,EF垂直平分AC分别交CD,AB于E、F，，求证：四边形AECF是菱形

是初二下学期的数学，我觉得应该先证AECF是是四边形。

Answer 1

EF垂直平分AC 则AF=FC AE=EC
又三角形AOF与三角形EOC为直角三角形，
AO=OC, 角FAO=角ECO
三角形AOF≌三角形EOC
AF=EC 又AF∥EC
所以四边形AECF是菱形

追问

AF＝且∥EC，只能证明AECF是平行四边形，不过还是谢了，因为你的第一步让我知道怎么做了。