若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1
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选项C正确~！
解析：
若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0，那么：
sin(α+β-β)=0
即sinα=0
所以：
sin(α+2β)+sin(α-2β)
=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β
=2sinαcos2β
=0
解析：
若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0，那么：
sin(α+β-β)=0
即sinα=0
所以：
sin(α+2β)+sin(α-2β)
=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β
=2sinαcos2β
=0
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