Question

已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD. (1)求证：BF=EF-ED.

(2)连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数。

Answer 1

将三角形CDE绕点C逆时针旋转，使CD与BC重合，生成三角形CFG

因为∠FEC=1/2∠BCD

所以∠DCE+∠FCB=∠FEC=1/2∠BCD

又因为∠BCG=∠DCE（旋转，所以·全等）

所以∠BCG+∠FCB=∠FEC

即∠FCG=∠FEC

所以

FC=FC,∠FCG=∠FEC，CE=CG

所以三角形CFG与三角形CFE全等（边角边）

所以GF=EF

即BF+GB=EF(因为旋转所以BG=ED)

即BF+ED=EF

即Bf=EF-ED

Answer 2

（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合，
∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋转可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′为平角，
∴A，D，F′共线，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；

（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．

Answer 3

20度。

根据已知条件，易推知 ∠D＝100度，则∠DCE＝10度；

又由于三角形BAC是等腰三角形，易知∠ACB＝50度； 故而∠ECA＝80－10－50＝20度；

所以∠ACF＝1/2∠DCB－∠ECA＝40－20＝20度

Answer 4

关键是第二问？