Question

已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．

越详细越好

Answer 1

y=(x+a)^2-1
顶点为（-a,-1)
如果0=<-a<=3, 则最小值为f(-a)=-1， 不符题意
如果-a>3, 则最大值为f(0)=a^2-1=24, 得：a=5 or -5,
最小值为f(3)=8+6a+a^2=3, 得:a=-5, -1
故a=-5
如果-a<0, 则最大值为f(3)=8+6a+a^2=24, 得：a=2, -8
最小值为f(0)=a^2-1=3, 得：a=2 or -2
故a=2
综上，实数a=-5 或2

追问

为什么要分0=3 -a<0这三种情况？

追答

因为如果在区间内有极值点（这里是抛物线的顶点），则极值点可能为最大或最小值，否则的话最值在区间端点处。

Answer 2

y=x2+2ax+a2-1=(x+a)*2=25或4.。。对称轴是x=-a,根据判断a=2可以；a=-5可以；

Answer 3

一般这类题是结合图像和小窍门的4ac-b^2/4a=-1,不等于24和3，所以最值肯定不在顶点处，只需将端点x=0和x=9代入验一下a是否相等就行了