Question

伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．

伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于

．

Answer 1

解：△BDE的面积等于1．

（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．

（2）平移AF到PE，可得AF∥PE，AF=PE，

∴四边形AFEP为平行四边形，

∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点，

又AP∥FN，F为AB的中点，

∴N为PC的中点，

∴E为△PFC各边中线的交点，易证△PEC的面积为△PFC面积的13

连接DE，可知DE与PE在一条直线上

易证△EDC的面积是△ABC面积的14

所以△PFC的面积是3•14=34

∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于34．

Answer 2

将图附上

根据题意，延长AD 到E,作CE//BD
则四边形BCED是平行四边形，BD=CE,BC=DE
则AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积
三角形ACE的面积=1/2 AExh=1/2(AD+BC)xh=1, AE=AD+DE

Answer 3

解：△BDE的面积等于1．
（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．

（2）平移AF到PE，可得AF∥PE，AF=PE，
∴四边形AFEP为平行四边形，
∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点，
又AP∥FN，F为AB的中点，
∴N为PC的中点，
∴E为△PFC各边中线的交点，易证△PEC的面积为△PFC面积的
连接DE，可知DE与PE在一条直线上
易证△EDC的面积是△ABC面积的
所以△PFC的面积是3•=
∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 34．

Answer 4

最后面积应是4分之3，有些答案是复制的，所以出现一些小问题。

Answer 5

阿斯顿

Answer 6

AD