Question

已知函数f(x)=ax^2-2(a+1)x+4,(1)若a>0,解不等式f(x)<0(2)若不等式f(x)+2x>0对任意x∈R恒成立，求a的取值范

Answer 1

1. ax^2-2(a+1)x+4<0
(ax-2)(x-2)<0
方程(ax-2)(x-2)=0两根为x=2或x=2/a
(1) 0<a<1 2<2/a 不等式解为 2<x<2/a
(2) a=1 不等式无解
（3）a>1 2>2/a 不等式解为 2/a<x<2
2.
f(x)+2x=ax^2-2ax+4
ax^2-2ax+4>0 对任意x∈R恒成立，
(1) a=0 满足题意
（2）a>0且判别式=4a^2-16a<0 0<a<4
由（1）（2） 可知
a的取值范围是 【0,4）

Answer 2

1）f(x)=(ax-2)(x-2)=0, 得：x=2/a, 2
若a>1, 则f(x)<0的解为;2/a<x<2
若0<a<1,则f(x)<0的解为：2<x<2/a
若a=1, 则f(x)=(x-1)^2>=0, f(x)<0无解
2）g(x)=f(x)+2x=ax^2-2ax+4>0恒成立
则有：a=0， 或a>0且detla=4a^2-16a<0, 即：0<a<4,
综合得：0=<a<4

Answer 3

解答完毕，正确