Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+3x+b,且g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,b

已知函数f(x)=x^3+ax^2+3x+b,且g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,b

Answer 1

g(x)=f(x)-2=x³+ax²+3x+b-2
g(x)是奇函数，g(-x)=-g(x)
(-x)³+a(-x)²+3(-x)+b-2=-(x³+ax²+3x+b-2)
整理，得
2ax²+2(b-2)=0
要对任意x，等式恒成立，则
2a=0
2(b-2)=0
解得a=0 b=2

Answer 2

g(x)=f(x)-2是奇函数
g（0）=f（0）-2=b-2=0
b=2
g（x）=x^3+ax^2+3x
g（-x）=-g（x）
-x^3+ax^2-3x=-x^3-ax^2-3x
a=0