Question

函数y=cos2x+sin2x/cos2x-sin2x的最小正周期

原式为y=1+tan2x/1-tan2x我算到了这里，下面应该是tan（π/4+2x),怎么得到这步的？？？

Answer 1

y=1+tan2x/1-tan2x
=(tanπ/4+tan2x)/(1-tan*tan2x)
=tan（π/4+2x)
y=tanwx 最小正周期 公式T=π/w
w=2
T=π/2

追问

额，tanπ/4=1，那(1-tan*tan2x)=tanπ/4(1-tan2x）不是多乘了一个tanπ/4么？？？？？？？
不好意思啊，我笨笨的，帮个忙吧。。。。。。

追答

这里要凑两角和与差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
所以 将分子的1=tanπ/4
分母的1不动，在tan2x前乘以1即变为 tanπ/4*tan2x
y=1+tan2x/1-tan2x
=(tanπ/4+tan2x)/(1-1**tan2x)
=(tanπ/4+tan2x)/(1-tanπ/4*tan2x)
=tan（π/4+2x)

不是 tanπ/4(1-tan2x）这样乘以tanπ/4

Answer 2

y=cos2x+sin2x/cos2x-sin2x
=√2sin(2x+π/4)/√2cos(2x+π/4)
=tan(2x+π/4)
最小正周期为 π/2